Công thức tính số các chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử là F ( n , k ) = n k {\displaystyle F(n,k)=n^{k}}
Số hoán vị của n phần tử là n!
Công thức tính số các chỉnh hợp chập k của n phần tử là A n k = n ! ( n − k ) ! {\displaystyle A_{n}^{k}={\frac {n!}{(n-k)!}}}
Công thức tính số các tổ hợp chập k của n phần tử là C n k = n ! k ! ( n − k ) ! {\displaystyle C_{n}^{k}={\frac {n!}{k!(n-k)!}}}
Công thức tính số 0 ngăn cách thành n nhóm số 1, trong đó có k lần xuất hiện số 1 vì mỗi số 1 tương ứng với một phần tử được chọn và số thứ tự phần tử được chọn là số thứ tự của nhóm. Một nhóm trong đó có thể là rỗng nếu không có số 1 nào giữa hai số 0 liên tiếp. Như vậy mỗi một chuỗi (n – 1 + k) số như trên tương đương một chỉnh hợp lặp chặp k của n phần tử. Chuỗi trên có phân biệt vị trí trước và sau gồm hai phần là phần số 0 và phần số 1. Nếu ta chọn ra k vị trí để đánh số 1 thì các vị trí còn lại trong n + k – 1 vị trí sẽ phải là 0. Số cách chọn như vậy lại là số tổ hợp chập k của n + k – một phần tử. Vậy số chỉnh hợp lặp có công thức như đã nêu trên.
